人教版高二6.1.5向量的线性运算 同步练习（2份）.zip

课时素养评价 二十七
　向量的线性运算
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则= (　　)
A.λ(+),λ∈(0,1)
B.λ(+),λ∈(0,22)
C.λ(-),λ∈(0,1)
D.λ(-),λ∈(0,22)
【解析】选A.设P是对角线AC上的一点(不含A,C),过点P分别作BC,AB的平行线,设=λ,则λ∈(0,1),于是=λ(+),λ∈(0,1).
2.(多选题)如图所示,向量,,的终点A,B,C在一条直线上,且=-3.设=p,=q,=r,则以下等式中不成立的是 (　　)
A.r=-12p+32q　　　　 B.r=-p+2q
C.r=32p-12q D.r=-q+2p
【解析】选B、C、D.因为=+,=-3=3,所以=13,所以=+13=+13(-).
所以r=q+13(r-p).所以r=-12p+32q.
3.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是
(　　)
A.A,B,D　　　　　 B.A,B,C
C.B,C,D D.A,C,D
【解析】选A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2,所以,共线,且有公共点B,所以A,B,D三点共线.
4.(2019·临沂高一检测)点P是△ABC所在平面内一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在 (　　)
A.△ABC内部　　
B.AC边所在的直线上
C.AB边所在的直线上
D.BC边所在的直线上
【解析】选B.因为=λ+,所以-=λ,
所以=λ,所以,共线,且有公共点P,所以P,A,C三点共线,
所以点P一定在AC边所在的直线上.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.如图正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,则=________(用向量,表示). 
【解析】=+=12+23=12-23.
答案:12-23
6.已知向量a,b是两个非零向量,在下列条件中,能使a,b共线的是________. 
①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相异实数λ,μ,使λa+μb=0;③xa+yb=0(实数x,y满足x+y=0);④已知在梯形ABCD中,=a,=b.
【解析】①由已知条件得,10a-b=0,故满足条件;②显然满足条件;对于③,当x+y=0时,a,b不一定共线;④中,若AB∥CD,则a,b共线,若AD∥BC,则a,b不共线.
答案:①②
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知e,f为两个不共线的向量,且四边形ABCD满足=e+2f, =-4e-f,=-5e-3f.
(1)将用e,f表示.
(2)求证:四边形ABCD为梯形.
【解析】(1)根据向量的线性运算法则,有=++= (e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.
(2)因为=-8e-2f=2(-4e-f)=2,所以与同向,且的长度为长度的2倍,所以在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四边