人教版高二数学（必修1·A版）同步测试：1-3 函数的基本性质（含解析，含尖子生题库，4份）.zip

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为 (　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：　
序号
是否为映射
原因
①
是
满足取元任意性，成象唯一性
②
是
满足取元任意性，成象唯一性
③
是
满足取元任意性，成象唯一性
④
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑤
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑥
不是
a3，a4无象，不满足取元任意性
答案：　A
2．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　)
A．－2或2 B．2或－
C．－2 D．2或－2或－
解析：　若x≤0，则x2＋1＝5，
解得x＝－2或x＝2(舍去)
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
综上可知，x＝－2.
答案：　C
3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A, f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：　|－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案：　D
4．已知f(x)＝则f(3)为(　　)
A．3 B．2
C．4 D．5
解析：　f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，
f(5)＝f(5＋2)＝f (7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
解析：　∵f(x)＝
∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案：　2
6．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)值域为________．
解析：　由图，可知直线OA的方程是y＝2x，而kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.
由题意，知f(x)＝
所以g(x)＝x·f(x)＝
当0≤x≤1时，g(x)＝2x2∈[0,2]；
当1＜x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－2＋，显然，当x＝时，取得最大值，当x＝3时，取得最小值0.
综上所述，g(x)的值域为[0,2]∪，即为.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析：　(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]；
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0,1]．
8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,