高一数学（人教A版）选修1-1第三章 导数及其应用 测试题（含详解）.zip

第三章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)
A．7米/秒　　　　　　 B．5米/秒
C．6米/秒 D．4米/秒
答案　B
2．若二次函数y＝f(x)的图像过原点，且它的导数y＝f′(x)的图像是经过第一、二、三象限的一条直线，则y＝f(x)的图像顶点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　设f(x)＝ax2＋bx＝a(x2＋x)＝a(x＋)2－，顶点(－，－)，f′(x)＝2ax＋b过第一、二、三象限的一条直线，∴b>0，a>0，∴－<0，－<0，∴顶点在第三象限．
答案　C
3．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析　y′＝3x2－2，∴y′|x＝1＝3×12－2＝1，
∴倾斜角为45°.
答案　B
4．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)
A．－ B.
C．－ D．－或－
解析　f(x)＝－(x＋1)2＋4.
f(x)的开口向下，对称轴为x＝－1，
当x＝－1，f(－1)＝4>，∴a>－1.
∴f(x)在[a,2]是减函数．
∴f(a)＝，解得a＝－，或a＝－(舍去)．
答案　C
5．已知物体的运动方程是S(t)＝t2＋(t的单位：s，S的单位：m)．则物体在时刻t＝2时的速度v与加速度a分别为(　　)
A. m/s　 m/s2
B. m/s　 m/s2
C. m/s　 m/s2
D. m/s　 m/s2
解析　S′(t)＝2t－
∴v＝S′(2)＝2×2－＝.
令g(t)＝S′(t)＝2t－，
∴g′(t)＝2＋2t－3，∴a＝g′(2)＝.
答案　A
6．若函数y＝f(x)在x0处可导，则f′(x)＝0是f(x)在x0处取得极值的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像为(　　)
答案　D
8．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则>0的解集为(　　)
A．(0,2) B．(0,2)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．∅
解析　[]′＝<0，
∴为减函数，∵f(2)＝0，∴＝0.
∴>0的解为0<x<2，故选A.
答案　A
9．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　)
A．－3 B．0
C．1 D．3
解析　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
由题可知f′()＝3a()2＋2b＋c＝0，
∴＋＋c＝0，∴ac＋2b＝－3，故选A.
答案　A
10．已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．x1>x2 B．x1<x2
C．x1＋x2>0 D．x1＋x2<0
解析　易知函数f(x)为奇函数，
又f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数f(x)为增函数，
由f(x1)＋f(x2)>0⇒f(x1)>－f(x2)
⇒f(x1)>f(－x2)⇒x1>－x2⇒x1＋x2>0.
答案　C
11．曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析　设B(x0，x)，由于y′＝3x2，
故切线l的方程为y－x＝3x(x－x0)，
令y＝0得点A(，0)，
由|OA|＝|AB|，得
()2＝(x0－)2＋(x－0)2，
当x0＝0时，题目中的三角形不存在，故得x＝，
故x＝，直线l的斜率为3x＝，
故直线l的倾斜角为60°.
答案　C
12．若a，b在区间[0, ]上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是(　　)
A. B.
C. D．1－
解析　易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，
函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两