高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.4 第2课时.zip

2.4 第2课时
一、选择题
1．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)
A.　　 B.　 　
C.　　 D.
[答案]　A
[解析]　∵cosθ＝
＝＝，
∴a在b方向上的投影|a|cosθ
＝×＝.
2．(08·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
[答案]　A
[解析]　a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，
∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，
∵λa＋b与a垂直，
∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，
∴λ＝－1，故选A.
3．(2010·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝(　　)
A. B．1
C. D.
[答案]　B
[解析]　|a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×＝1.
4．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角是(　　)
A．30° B．150°
C．210° D．30°或150°
[答案]　B
[解析]　由a·b<0知，a、b夹角是钝角，
∵S△ABC＝，∴×3×5×sinA＝，∴sinA＝，
∵A为钝角，∴A＝150°.
5．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　)
A. B.
C. D．(1,0)
[答案]　B
[解析]　方法1：令b＝(x，y)(y≠0)，则
将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，
∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝⇒y＝.
方法2：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.
6．(2010·四川理，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
[答案]　C
[解析]　∵|＋|＝|－|，∴△ABC是以A为直角顶点的三角形，
又M是BC的中点，则||＝||＝×4＝2.
7．(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为(　　)
A.－θ B．θ－
C.＋θ D．θ
[答案]　A
[解析]　解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上
(∵<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ，
∴a与b的夹角为－θ.
解法二：cos〈a，b〉＝＝
＝－sinθ＝cos，
∵θ∈，∴－θ∈，
又〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝－θ.
8．若非零向量a、b满足|a＋b|＝|b|，则(　　)
A．|2a|>|2a＋b| B．|2a|<|2a＋b|
C．|2b|>|a＋2b| D．|2b|<|a＋2b|
[答案]　C
[解析]　由已知(a＋b)2＝b2，即2a·b＋|a|2＝0.
∵|2a＋b|2－