高一数学模块综合测评2（Word原卷板+解析版）新人教B版必修第三册.zip

模块综合测评(二)　
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　)
A．－　 B．－　　　
C．　 D．
A　[因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－.]
2．若|a|＝2cos 75°，|b|＝4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为(　　)
A． B．
C． D．2
C　[因为|a|＝2cos 75°＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，
a与b的夹角为30°，
所以a·b＝|a||b|cos 30°＝2sin 15°·4cos 15°·cos 30°
＝4sin 30°cos 30°＝2sin 60°＝2×＝.]
3．函数y＝lg(x2＋10x＋6)的零点是x1＝tan α和x2＝tan β，则tan(α＋β)＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
B　[因为y＝lg(x2＋10x＋6)的零点是x1＝tan α和x2＝tan β，所以x1，x2是方程x2＋10x＋5＝0的两根．由根与系数的关系得由两角和的正切公式得tan(α＋β)＝＝.]
4．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ且sin θ＝，则＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
C　[点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB＝θ且sin θ＝，可得θ∈，cos θ＝－，tan θ＝－，
则＝
＝＝－.]
5．将函数y＝sin (2x＋φ)的图像沿x轴后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)
A． B．
C．0 D．－
B　[y＝sin (2x＋φ)y＝sin
＝sin.
当φ＝时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；
当φ＝时，y＝sin＝cos 2x，为偶函数；
当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；
当φ＝－时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B．]
6．函数y＝xcos x＋sin x的图像大致为(　　)
D　[当x＝时，y＝1＞0，排除C．
当x＝－时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcos x＋sin x为奇函数，图像关于原点对称，排除B．
当x＝π时，y＝－π＜0，排除A．故选D．]
7．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝(　　)
A．0 B．－
C． D．－
B　[由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|＝|b|＝|c|＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－.]
8．给出以下命题：
①若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；
②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则a＝；
③函数y＝是奇函数；
④函数y＝的周期是π；
⑤函数y＝sin x＋sin |x|的值域是[0,2]．
其中正确命题的个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
D　[对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝，sin 390°＝sin 30°＝，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T＝＝4π，得a＝±
，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x|sin x－1≠0}＝，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f(x)＝.若T＝π，则有f＝f，而f＝＝1.5，f＝＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y＝sin x＋sin |x|＝ ，而当f(x)＝2sin x(x≥0)时，－2≤2sin x≤2，故函数y＝sin x＋sin |x|的值域为[－2,2]，故⑤错误．综上可知选D．]
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．函数f(x)＝tan的图像的对称中心可以是(　　)
A． B．
C． D．
AB　[由正切函数的对称中心，(k∈Z)可以推出f(x)对称中心的横坐标满足x＋＝⇒x＝－＋(k∈Z)，代入四个选项可知，当k＝0时，x＝－，当k＝1时，x＝.故，是图像的对称中心．]
10．下列四个选项，化简正确的是(　　)
A．cos(－15°)＝
B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(