人教版高一高考数学单元复习训练圆锥曲线的综合问题.zip

圆锥曲线的综合问题
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.(2010南通九校模拟，11)方程=1所表示的曲线是（ ）
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线
答案：C
解析：∵<<2<π,∴sin-sin2>0,cos-cos2>0，
又cos-cos2-（sin-sin2）=·sin（2+）-cos(2+)>0，
故方程表示焦点在y轴上的椭圆.
2.(2010湖北八校模拟，11)设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·=0，则的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.不确定
答案：C
解析：设椭圆方程为=1，双曲线方程为=1,则|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|-|PF2|=2m,故|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.又·=0,
∴(a+m)2+(a-m)2=4c2,即a2+m2=2c2,=2.
3.已知F1、F2是椭圆+=1(5<a<10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是（ ）
A. B. C.100（3-2） D.a2
答案：B
解析：∵5<a<10,∴a>10-a.故=c·b=·(10-a)=
.
令t=a3-25a2+200a-500.
则t′=3a2-50a+200，
令t′=0,则a=或a=10,又5<a<10,
故当a=时，t取最大值，故△F1BF2的最大值为.
4.(2010江苏苏州一模，6)设双曲线C：-y2=1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A.k≤-或k≥ B.k<-或k>
C.-<k< D.-≤k≤
答案：C
解析：因渐近线的斜率为±，故-<k<.
5.椭圆=1上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点是( )
A.（5，0）和（-5，0） B.（，）和（，-）
C.（，）和（-，） D.（0，3）和（0，-3）
答案：D
解析：∵|PF1|·|PF2|≤()2=()2=25.
当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，即P为短轴顶点.
6.如右图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )
A. B.1 C.2 D.2
答案：A
解析：