人教版高一数学练习：第一章1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时函数的最大值、最小值）.zip

1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)
A．f(2)，f(-2)　　　　　　　B．f()，f(－1)
C．f()，f(－) D．f()，f(0)
【解析】　根据函数最值定义，结合函数图象知，当x＝－时，有最小值f(－)；当x＝时，有最大值f()．
【答案】　C
2．y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(　　)
A．1， B.，1
C.， D.，
【解析】　因为y＝在[2,4]上单调递减，
所以ymax＝＝1，ymin＝＝.
【答案】　A
3．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.
【解析】　若a<0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a＋1＝4，a＝3不满足a<0；
若a>0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a＋1＝4，a＝1，满足a>0，所以a＝1.
【答案】　1
4．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]．
(1)写出函数的单调区间；
(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．
【解析】　y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，x∈[0,5]．所以
(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；
(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知：
当x＝2时，函数取得最大值，最大值为2；
又x＝3时，y＝1，x＝0时，y＝－2，所以函数的最小值为－2.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.
函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】　函数y＝|x－1|的图象，如右图所示可知ymax＝3.
【答案】　D
2．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值为(　　)
A．10,7 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
【解析】　本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．
当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，
当－1≤x≤1时，7≤x＋8≤9.
∴f(x)min＝f(－1)＝7，
f(x)max＝f(2)＝10.
【答案】　A
3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(　　)
A．42,12 B．42，－
C．12，－ D．无最大值，最小值－
【解析】　f(x)＝x2＋3x＋2
＝(x＋)2－，
∵－5＜－＜5，
∴无最大值f(x)min＝f(－)＝－.
【答案】　D
4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)
A．－1　　　　　　 　　　　　B．0
C．1 D．2
【解析】　函数f(x)＝－x2＋4x＋a的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)＝－2，即a＝－2，于是最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1，故选C.
【答案】　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝－，x∈