人教A版高一选择性必修第一册1.4.1.3空间中直线、平面的垂直 同步练习（Word版含答案）.docx

空间中直线、平面的垂直2021－2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
基础题
1．已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为(　　)
A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0)
B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1)
C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1)
D．a＝(1，0，0)，b＝(－1，0，0)
2．设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2，2，1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m等于(　　)
A．－2 B．2
C．6 D．10
3．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k等于(　　)
A．4 B．－4
C．5 D．－5
4．已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(　　)
A．(1，0，－2) B．(1，0，2)
C．(－1，0，2) D．(2，0，－1)
5．(多选)给出下列命题，其中是真命题的是(　　)
A．若直线l的方向向量a＝(1，－1，2)，直线m的方向向量b＝(2，1，－)，则l与m垂直
B．若直线l的方向向量a＝(0，1，－1)，平面α的法向量n＝(1，－1，－1)，则l⊥α
C．若平面α，β的法向量分别为n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则α⊥β
D．若平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1
6．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________．
7．在空间直角坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A(－3，－2，1)，B(－1，－1，－1)，C(－5，x，0)，则x的值为________．
8．如图所示，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，AD＝AB，E是PC的中点．求证：PD⊥平面ABE.
拔高题
9．如图，在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，过点A且与直线BD1垂直的所有面对角线的条数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
10．(多选)已知正三棱柱ABC ­ A1B1C1的所有棱长均相等，D，E分别是BC，CC1的中点，点P满足＝xAB1＋y＋(1－x－y)，x∈[0，1]，y∈[0，1]，下列选项正确的是(　　)
A．当x＝y时，∠DEP为锐角
B．当x＋2y＝1时，AP⊥BE
C.当y＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP
D．当x－y＝时，A1P∥平面ADE
11．在△ABC中，A(1，－2，－1)，B(0，－3，1)，C(2，－2，1).若向量n与平面ABC垂直，且|n|＝，则n的坐标为______________．
12．已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
能力题