2022年上海高考数学真题试卷（word解析版）1.doc

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
已知集合，则________.
已知且满足，求________.
已知向量，，则与的夹角为________.
已知二项式，则展开式中含项的系数为________.
已知x、y满足，求的最小值为________.
已知函数周期为，且当，，则________.
若，且，则的最大值为________.
已知数列前n项和为，且满足，则______.
过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.
某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.
已知数列满足（），在双曲线上，则_______.
已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点（异于）使得且，则__________.
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）
B. C. D.
一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
1 B. 2 C. 4 D. 8
已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）
B. C. D.
已知.
①存在在第一象限，角在第三象限；
②存在在第二象限，角在第四象限；
①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对；
三.解答题（本大题共5题，共76分）
（本题满分14分）如图，在长方体中，为上一点，已知，，，.
（1）求直线与平面的夹角；
（2）求点到平面的距离.
18.（本题满分14分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，有零点，求的范围.
19.（本题满分14分）如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，.
（1）求长度；
（2）若，求到海岸线的最短距离.（精确到）
20.（本题满分16分）
已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.
（1）若AB垂直于轴时，求；
（2）当时，在轴上方时，求的坐标；
（3）若直线交轴于M，直线交轴于N，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分18分）
数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.
（1）若，求可能的值；
（2）若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.
上海市2019届秋季高考数学考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
1.已知集合，则________.
【思路分析】然后根据交集定义得结果．
【解析】：根据交集概念，得出：.
【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2.已知且满足，求________.
【思路分析】解复数方程即可求解结果．
【解析】：，.
【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．
3.已知向量，，则与的夹角为________.
【思路分析】根据夹角运算公式求解．
【解析】：.
【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积，比较基础．
4.已知二项式，则展开式中含项的系数为________.
【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含项的的项，再求系数．
【解析】：
令，则，系数为.
【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用，比较基础．
5.已知x、y满足，求的最小值为________.
【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程