上海市曹杨第二高中2020-2021学年高一上学期12月数学周测卷 Word版含答案.zip

曹杨二中高一数学练****题2020年12月25日
一、填空题：
1.若，则符合条件的集合M有______________个.
【答案】8
【解析】或或或或或或或.
2.已知函数满足，则=______________.
【答案】
【解析】由，得，故.
3.函数的定义域为 .
【答案】且
【解析】由于，得，故；由于，得.
综上所述：且也可以表述为.
4.设集合，，若，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由于，则；因为，则.

综上所述：.
5.已知函数的零点在区间内，则整数 .
【答案】1
【解析】零点：函数为0时，的值. 令，则. 零点在之间.

6.计算： .
【答案】2.5
【解析】
7.若函数，，则 .
【答案】26
【解析】，得.
.
8.若函数是上的严格增函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】对称轴为直线. 因为函数在上的严格增函数，则，解得.
综上所述：实数的取值范围是.
9.若函数的最大值为，且是偶函数，则 .
【答案】1
【解析】因为是偶函数，所以，即，得.
因为，所以.
综上所述：.
10.已知函数满足，当，时总有，
若，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为函数满足，所以函数的图像关于轴对称.
当，时总有，即，
故函数在区间为严格增函数，函数在区间为严格减函数.
①当时，函数为严格增函数，可满足，得.

②当时，函数为严格减函数，可满足，得.
③当，时，即时，，得，解得，
故.
④当，时，此时无解，舍.
综上所述：实数的取值范围是.
11.已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意满足，又当时，，则 .
【答案】
【解析】由于函数是定义在R上的奇函数，则，且.
因为对任意满足，则.
因为当时，，所以.
，，
因为函数是定义在R上的奇函数，函数图像为中心对称图像，定义域关于原点对称，
可得关于原点对称的点的纵坐标和为0，即.
故，即.

综上所述：.
【补充】（为整数）
（为整数）
12.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由于，则，
故，整理得：.
由于，得.
由于，
得.
，.
构造与的图像得：

综上所述：的取值范围为.
二、选择题：
13.下列每组函数是同一函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】对于A：（），（）；
对于C：（），（） ；
对于D：（或），（）.
14.函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】化简整理：，由于，则.
【补充】，为偶函数.
15.已知函数，．若存在两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：为单调函数.
因为存在两个不同的零点，则在时有一个解.
在时有一个解.
令，则；令，则.
设，，.
绘图如下：

当时，即时，存在两个不同的零点.
综上所述：实数的取值范围是.
16.若函数在R上是严格增函数，且满足对任意R，都有，则的值是( )
A.4 B.6 C.8