选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-抛物线 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

抛物线基础测试题
一、单选题
1．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．平面上动点M到点F(3，0)的距离等于M到直线l：x=-3的距离，则动点M满足的方程是（ ）
A．y2=6x B．y2=12x C．x2=6y D．x2=12y
3．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．下列抛物线中，其方程形式为的是（ ）
A． B．
C． D．
5．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
7．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
8．抛物线上到其焦点距离为5的点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
9．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
11．已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
12．设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
二、填空题
13．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________.
14．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值 ．
15．若动点与定点的距离和动点与直线的距离相等，则动点的轨迹方程是______．
16．抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.
三、解答题
17．根据下列条件分别写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是；
（2）焦点到准线的距离为，焦点在轴的正半轴上.
18．如图, 直线与抛物线交于两点, 线段的垂直平分线与直线交于点.
（1）求点的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段下方（含）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
19．如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.
20．已知与抛物线交于A、B两点，
（1）若|AB|="10," 求实数的值．
（2）若, 求实数的值．
21．已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。
22．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
根据抛物线的方程为，求得p确定焦点位置即可.
【详解】
因为抛物线的方程为，
所以 ，焦点在y轴上，
所以准线方程为，
故选：A
2．B
【分析】
根据定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
【详解】
解:由条件可知，点M到点F(3,0)的距离与到直线x=-3的距离相等，
所以点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，x=-3为准线的抛物线，
故,根据抛物线方程可得:
其方程为y2=12x.
故选：B
3．D
【分析】
求出，即得抛物线的准线方程.
【详解】
因为，
所以，
故准线方程为．
故选：D
4．A
【分析】
根据方程形式为，可得其图象关于轴对称，且，即可判断.
【详解】
解：根据方程形式为，可得其图象关于轴对称，且，
故可得该抛物线对称轴为轴，开口朝右.
故选：A.
【点睛】
本题考查了抛物线方程对应的图像，属于基础题.
5．B
【分析】
直接由抛物线的定义求出焦点坐标即可