2020 2021学年高中数学第二章平面向量课时作业含解析（10份打包）新人教A版必修4Word含解析.zip

平面向量的实际背景及基本概念
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是.
A．3　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．0
解析：　根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．
答案：　D
2．下列说法中正确的是(　　)
A．若|a|＞|b|，则a≤b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a∥b
D．若a≠b，则a与b不是共线向量
解析：　因为向量不能比较大小，所以A项不正确；即便|a|＝|b|，但是向量的方向不确定，所以B项不正确；向量相等的条件是方向相同且模相等，所以C项正确；当向量不相等时，可以共线，故D项不正确．
答案：　C
3．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
解析：　由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，∴＝.
答案：　D
4．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
解析：　由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝____________.
解析：　由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝.
答案：　
6．四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量端点，则与平行且长度为2的向量个数有__________个．
解析：　如图所示，满足与平行且长度为2的向量有，，，，，，，共8个．
答案：　8
7．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．
解析：　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
答案：　(1)(3)(4)
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．如图，O是正方形A