人教2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅰ卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若集合，则的元素个数为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】由题意得，，
故，即共有4个元素，
故选：C．
2．复数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，
故选：B.
3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，，
所以，
所以，向量在向量上的投影向量为.
故选：C．
4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（    ）
（参考数据：，，，）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为（m），而圆台一个底面的半径为（m），
则（m3），
（m3），
（m3），
所以（m3）．
故选：A．
5．已知等差数列 的前项和为， 若且， 则（    ）
A．25 B．45 C．55 D．65
【答案】D
【详解】由等差数列 的前项和为， 所以为等差数列，设其公差为，
由，知，
所以，所以， 所以，
故选：D．
6．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图所示，区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，可得，
设函数的最小正周期为，则，
由题意可得：，解得，
故，可得，
即，
可知的图象过点，即，
∵，则，
∴，解得.
故选：A.
7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，解得
设，，，
根据题意可知，
设双曲线方程为，设，
若P点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：，，
由题意可得，，所以，
根据变形得，
所以

故，同理可得，
同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：，，
根据双曲线焦半径公式可得：，；
，，
，解得.
故选：C
8．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意，知，令，，则，
所以在上单调递增，易知，
所以当时，；当时，.
令，
则对任意的，不等式恒成立，
等价于当时，，当时，.
当时，，则函数在上单调递增，
所以是的零点，即，
即，即.
构造函数，则，函数在上单调递增，
由，得，所以，即.
令，则，函数在上单调递增，
易知，故.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（    ）
A．直线l恒过定点
B．的最小值为4
C．的取值范围为
D．当最小时，其余弦值为
【答案】ABC
【详解】A.直线，即，直线恒过点，故A正确；
B.当定点是弦的中点时，此时最短，圆心和定点的距离时，此时
，故B正确；
C.当最小时，最小，此时，此时，当是直径时，此时最大，，此时，所以的取值范围为，故C正确；
D.根据C可知当最小时，其余弦值为，故D错误.
故选：ABC
10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2