人教考向04函数及其表示（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向04 函数及其表示
1. 【2022年北京卷第11题】 函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；故答案为：
2. 【2022年浙江卷第14题】已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】由已知，，所以，
当时，由可得，所以，
当时，由可得，所以，
等价于，所以，
所以的最大值为.故答案为：，.
1.求函数定义域的两种方法
方法
解读
适合题型
直接法
构造使解析式有意义的不等式(组)求解
已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域
转移法
若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域
若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域
2.求函数解析式的4种方法
3.已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围
方法一：解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．
方法二：如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．　
1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．
2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．
易错点1：函数定义域是研究函数的基本依据，必须坚持定义域优先的原则，明确自变量的取值范围．
易错点2：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
1．函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(　　)
A．(2，＋∞)　　　　 B．(1，2) C．(0，2) D．[1，2]
【答案】B
【解析】选B.要使函数有意义，则解得1<x<2.
所以函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(1，2)．
2．若函数f(x)的定义域为[0，6]，则函数的定义域为(　　)
A．(0，3) B．[1，3)∪(3，8] C．[1，3) D．[0，3)
【答案】D
【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[0，6]，所以0≤2x≤6，解得0≤x≤3.又因为x－3≠0，所以函数的定义域为[0，3)．
3.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，0)
【答案】D
【解析】方法一：①当即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，
解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．
②当时，不等式组无解．
③当即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1，0)．
④当即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．
综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.
方法二：因为f(x)＝
所以函数f(x)的图象如图所示．
由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.
此时x≤－1.
当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.
综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1，0)＝(－∞，0)．故选D.
4.已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为________________．
【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)
【解析】　(1)方法一(换元法)：令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1，
所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．
方法二(配凑法)：f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1.
因为＋1≥1，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．
5．已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝________．
【答案】f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．
【解析】方法一(换元法)：令2x＋1＝t(t∈R)，则x＝，
所以f(t)＝4t−12－6·＋5