人教版高中数学8.5 奇偶性（精讲）（基础版）（解析版）.docx

8.5 奇偶性（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 奇偶性的判断
【例1】（2022·广东）判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）奇函数
（2）既不是奇函数也不是偶函数
（3）既是奇函数又是偶函数
（4）奇函数
【解析】（1）由，得，且，
所以的定义域为，关于原点对称，
所以.
又，所以是奇函数.
（2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.
（3）对于函数，，其定义域为，关于原点对称.
因为对定义域内的每一个，都有，所以，，
所以既是奇函数又是偶函数.
（4）函数的定义域为，定义域关于原点对称.
①当时，，
所以，，所以；
②当时，，所以；
③当时，，所以.
综上，可知函数为奇函数.
【一隅三反】
1．（2022·黑龙江）下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；
对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；
对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；
对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误.
故选：B
2．（2022·湖南衡阳·高二期末）设函数，则下列函数中为偶函数的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，则，因为是偶函数，故为偶函数.
故选：A
3．（2022南京）判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)非奇非偶函数
(2)奇函数
(3)偶函数
【解析】(1)函数f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数．
(2)f(x)的定义域为，关于原点对称．，所以为奇函数．
(3)的定义域为，且关于原点对称，
当时，，则；
当时，，则，故是偶函数．
考点二 利用奇偶性求解析式
【例2-1】（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练****已知是上的偶函数，当时，，则
时，（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为是上的偶函数，当时，，则.
故选：C.
【例2-2】（2022·全国·高三专题练****已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】当时，则，所以，
又因为函数是奇函数，所以，
所以当时．故选：B
【一隅三反】
1．（2022·湖南）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，由奇函数的定义可得.
故选：D.
2．（2022·河南安阳）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．
【答案】
【解析】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
考点三 已知奇偶性求参数
【例3-1】（2022·全国·高一课时练****若函数为奇函数，则（       ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】由函数为奇函数，可得，
所以，
所以，化简得恒成立，
所以，即,
经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；
故选:A．
【例3-2】．（2022·全国·长垣市 ）已知函数，若，则（       ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】，
，
，又，
.
.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·湖北·高三开学考试）若函数是偶函数，则________.
【答案】
【解析】由题意知：，同乘以得，故，
故答案为：
2．（2022福建）若函数的图象关于轴对称，则常数 _______.
【答案】
【解析】可知函数为偶函数，定义域为R，则，即，解得，
则，显然满足题意，则．
故答案为：.
3．（2022·重庆巴蜀中学 ）若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______．
【答案】4
【解析】因为为定义域上的奇函数，
，
所以恒成立解得.
故答案为：4.
4．（2022·云南）已知函数是偶函数，则常数的值为__．
【答案】
【解析】易知函数定义域为
函数是偶函数对定义域内每一个都成立
，，
对定义域内每一个都成立，即 .
考点四 利用奇偶性单调性解不等式
【例4-1】（2022·全国·高一课时练****已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（       ）
A． B．