2024年高考数学一轮复习（人教版） 第1章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式.docx

必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式
一、单项选择题
1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于(　　)
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2,3}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}
答案　C
解析　因为B＝{x|2x2－5x－3<0}＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}＝，
故A∩B＝{0,1,2}．
2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为(　　)
A．16 B．32 C．15 D．31
答案　B
解析　因为集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{1,2,3,4,5}，
所以集合A的子集个数为25＝32.
3．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cos x>－x2＋1”的否定是(　　)
A．∀x>0，cos x≤－x2＋1
B．∀x≤0，cos x>－x2＋1
C．∃x>0，cos x≤－x2＋1
D．∃x≤0，cos x≤－x2＋1
答案　C
4．(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　)
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，1]
答案　C
解析　由>1，可得x(x－1)<0，解得0<x<1，
记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，
若p是q的充分条件，
则A是B的子集，所以m≤0，
所以实数m的取值范围是(－∞，0]．
5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．6
答案　D
解析　因为关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，
则a<0，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．
由根与系数的关系，得－＝－1＋，＝－1×，
解得a＝－3，b＝－2，故ab＝6.
6．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A.－>0 B.－<0
C．x2z－y2z>0 D．xz>yz
答案　D
解析　令x＝2，y＝1，z＝1，则－＝－，即－<0，所以A选项错误；
令x＝1，y＝－1，z＝1，则－＝2，即－>0，所以B选项错误；
令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，所以C选项错误；
因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，所以D选项正确．
7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(　　)
A．5个 B．6个 C．9个 D．12个
答案　B
解析　若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”，则这3个元素一定是连续的3个整数，
故不含“好元素”的集合有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．
8．当a>0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞)