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人教版第27练 椭圆(解析版)-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx


高中 高二 上学期 数学 人教版

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人教版第27练 椭圆(解析版)-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx
文档介绍:

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第27练 椭圆
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1.椭圆的长半轴长(        )
A.11 B.7 C.5 D.2
【答案】C
【详解】
由椭圆标准方程知,长半轴长.
故选:C.
2.已知椭圆,则该椭圆的离心率(       )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
解:因为椭圆的方程为,即,
故,又,故.
故选:C.
3.点P为椭圆上一点,,为该椭圆的两个焦点,若,则(       )
A.13 B.1 C.7 D.5
【答案】D
【详解】
椭圆方程为:,由椭圆定义可知:,

故选:D
4.双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍,则双曲线E的标准方程为(       )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
双曲线与椭圆焦点相同,则焦点坐标为,
椭圆的离心率为,∴双曲线的离心率为,
设双曲线实半轴长为,虚半轴长为,焦距为2c,则c=2,
,∴,
∴所求双曲线方程为:.
故选:C.
5.已知,是椭圆的两个焦点,点M在椭圆C上,则的最大值为(       )
A.13 B.12 C.9 D.6
【答案】C
【详解】
解:由椭圆可得,所以,
因为点在上,所以,
所以,
当且仅当时等号成立,最大值为9.
故选:C.
6.已知椭圆的离心率为,则椭圆E的长轴长为(       ).
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
因为椭圆的方程为,
所以,,,
又椭圆的离心率为
所以,解得,
所以,
所以椭圆E的长轴长为.
故选:C.
7.已知点在椭圆上运动,点在圆上运动,则的最大值为(       )
A. B. C.5 D.6
【答案】B
【详解】
解:设圆的圆心为,则,
设,则,
所以
,当且仅当时取得最大值,
所以.
故选:B.
8.已知分别是椭圆的左、右焦点,点,点在椭圆上,,分别是的中点,且的周长为,则椭圆的方程为(       )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】
因为,所以三点共线,且,
因为分别为和的中点,
所以,所以,
设,,,
由,可得,
求得,,所以,
因为点在椭圆上,所以,求得,,
所以椭圆的方程为.
故选:B.
9.已知点是椭圆+=1上的动点(点不在坐标轴上),为椭圆的左,右焦点,为坐标原点;若是的角平分线上的一点,且丄,则丨丨的取值范围为(       )
A.(0,) B.(0,2)
C.(l,2) D.(,2)
【答案】A
【详解】
如下图,延长、相交于点,连接,
因为,
因为为的角平分线,所以,,则点为的中点,
因为为的中点,所以,,
设点,由已知可得,,,
则且,且有,

故,
所以,.
故选:A.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若的最大值为10,则的值是(       )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
∵,为椭圆的两个焦点,
∴,,
的周长为,
即,
若最小,则最大.
又当轴时,最小,此时,
故,
解得.
故选:C.
二、多选题
11.点,为椭圆C的两个焦点,若椭圆C上存在点P,使得,则椭圆C方程可以是(       )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【详解】
设椭圆方程为,
设椭圆上顶点为B,椭圆上存在点,使得,
则需,

即,,,
则,所以选项AC满足.
故选:AC.
12.椭圆的左、右焦点分别为,,点P在椭圆C上,若方程所表示的直线恒过定点M,点Q在以点M为圆心,C的长轴长为直径的圆上,则下列说法正确的是(       )
A.椭圆C的离心率为 B.的最大值为4
C.的面积可能为2 D.的最小值为
【答案】ABD
【详解】
对于选项A,由椭圆C的方程知,,,所以离心率,故选项A正确;
对于选项B,由椭圆的定义可得,所以,即的最大值为4,故选项B正确;
对于选项C,当点P位于椭圆的上、下顶点时,的面积取得最大值,故选项C错误;
对于选项D,易知,则圆,所以,故选项D正确,
故选:ABD.
三、解答题
13.已知椭圆的左焦点,右顶点.
(1)求的方程
(2)设为上一点(异于左、右顶点),为线段的中点,为坐标原点,直线与直线交于点,求证:.
【解析】(1)
设椭圆的半焦距为.
因为椭圆的左焦点,右顶点,
所以,.
所以,
故C的方程为:;
(2)
设点,且,
因为为线段的中点,所以,
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