人教专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系
练基础
1．（2021·陕西高二期末（理））已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据向量共面的基本定理当时即可求解.
【详解】
，
又∵是空间任意一点，、、、四点满足任三点均不共线，但四点共面，
∴，解得
故选：B
2.【多选题】（2021·全国）下列命题中不正确的是（ ）.
A．若､､､是空间任意四点，则有
B．若，则､的长度相等而方向相同或相反
C．是､共线的充分条件
D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面
【答案】ABD
【解析】
本题考察向量的概念与性质，需按个选项分析，A选项考察向量加法的意义，B选项考察向量的模的性质，C选项可以两边平方计算，D选项考察四点共面的性质.
【详解】
A选项，而不是，故A错，
B选项，仅表示与的模相等，与方向无关，故B错，
C选项，，
即，
即，与方向相反，故C对，
D选项，空间任意一个向量都可以用不共面的三个向量､､表示，
∴､､､四点不一定共面，故D错，
故选ABD.
3.（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.
【答案】
【解析】
，，若，则，
解得；若，则，解得.
故答案为：和.
4．（2021·全国高二课时练****下列关于空间向量的命题中，正确的有______．
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
②若非零向量，，满足，，则有；
③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；
④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．
【答案】①③④
【解析】
根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，由此分别分析判断①，④；对于②在空间中满足条件的与不一定共线，从而可判断;对于③，由条件结合空间向量的加减法则可得
，从而可判断；
【详解】
对于①：若向量， 与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故①正确；
对于②：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故②错误；
对于③：若，，是空间的一组基底，且，
则，即，
可得到，四点共面，故③正确；
对于④：若向量，，，是空间一组基底，则空间任意一个向量 ，
存在唯一实数组，使得，
由的唯一性，则，，也是唯一的
则，，也是空间的一组基底，故④正确．
故答案为：①③④
5．（2021·全国高二课时练****已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则__．
【答案】1
【解析】
利用坐标表示向量，由向量共线列方程求出λ的值．
【详解】
由题意，点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），
所以,
若A，B，C三点共线，则，即，解得.
故答案为：1．
6．（2021·广西高一期末）在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线长为___________.
【答案】
【解析】
先用中点坐标公式解出线段中点的坐标，再用两点间距离公式求出中线长.
【详解】
线段的中点D坐标为，即
由空间两点间的距离公式得边上的中线长为.
故答案为：.
7．（2021·全国高二课时练****在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为___________.
【答案】
【解析】
建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用两点间距离公式求得结果.
【详解】
平面平面，平面平面，，平面，平面，
建立以为原点,平行于BC做轴，AC为轴，SA为轴作空间直角坐标系，
则，，
∴.
故答案为：11.
8．（2021·浙江高一期末）在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为________.
【答案】
【解析】
根据题意，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.
【详解】
解：如图，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，设，
所以，
所以，
所以当时，有最小值.
故答案为：
9．（2021·山东高二期末）在正三棱柱中，，点D满足，则_________．
【答案】
【解析】
因为是正三棱柱，所以建立如图的空间直角坐标系，求出的坐标也即是点的坐标，由两点的坐标即可求的模.
【详解】
因为是正三棱柱，所以面，且为等边三角形，
如图建立以为原点，所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则