微专题 平面向量的基本概念 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：平面向量的基本概念
【考点梳理】
1. 向量的有关概念
名称
定义
说明
向量
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量
平面向量是自由向量
有向
线段
具有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段表示，也可用字母a，b，c，…表示
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度
向量
的模
向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||
向量的模是数量
零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0
单位向量
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
a是非零向量，则±是单位向量
平行向
量(共线
向量)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量
规定：零向量与任意向量平行
相等
向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
两向量可以相等也可以不相等，但不能比较大小
相反
向量
与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a
0的相反向量仍是0
【题型归纳】
题型一：平面向量的概念与表示
1．下列命题中正确的是（       ）
A．若，则
B．
C．若，则与的方向相反
D．若，则
2．下列结论正确的是（       ）
A．平行向量的方向都相同
B．零向量与任意向量都不平行
C．长度相等且共线的向量是相等向量
D．平面内任一非零向量都可以用两个不共线的向量表示
3．下列命题中正确的是（       ）
A．若，则 B．
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C．与的方向相反 D．若，则
题型二：向量的模
4．设是单位向量，，，，则四边形是（       ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．已知P在所在平面内，满足，则P是的（       ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
6．下列命题中，正确的是 （       ）
A．若，，则
B．若 则 或
C．对于任意向量，，有
D．对于任意向量，，有
题型三：零向量与单位向量
7．若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（       ）
A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得
B．零向量是没有方向的向量
C．任意两个单位向量的方向相同
D．同向的两个向量可以比较大小
9．下列关于零向量的说法正确的是（       ）
A．零向量没有大小 B．零向量没有方向
C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线
题型四：相等向量
10．如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（       ）
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A． B．
C． D．
11．在四边形中，若，则（       ）
A．四边形是矩形 B．四边形是菱形
C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形
12．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（     ）
A． B． C． D．

题型五：平行向量（共线向量）
13．与向量平行的单位向量是（       ）
A． B．
C．或 D．或
14．下列说法正确的是（       ）
A．向量与向量是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
15．给出下列四个命题，其中正确的命题有（       ）
A．时间、距离都是向量
B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同
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C．所有的单位向量都相等
D．共线向量一定在同一直线上
【双基达标】
16．下列说法正确的是（       ）
A．向量就是有向线段 B．单位向量都是相等向量
C．若，则 D．零向量与任意向量平行
17．下列五个命题，共中正确命题序号是（       ）
A．单位向量都相等 B．对于任意向量，必有
C．若向量，共线，则 D．若，则与的方向相同或相反
18．下列说法中，正确的是（       ）
①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；
③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．
A．