高一上册数学湘教版必修1练习：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.1 Word版含解析.docx

2．2　对数函数
2．2.1　对数的概念和运算律
[学****目标]　1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.4.掌握对数的运算性质及其推导.5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．
[知识链接]
1．＝4, ＝.
2．若2x＝8，则x＝3；若3x＝81，则x＝4.
3．在指数的运算性质中：
am·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn.
[预****导引]
1．对数的概念
如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作b＝logaN.这里，a叫作对数的底，N叫作对数的真数．
把上述定义中的b＝logaN代入ab＝N，得到alogaN＝N；把N＝ab代入b＝logaN，得到b＝logaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式：
alogaN＝N，b＝logaab.
由上述基本恒等式可知，logaa＝logaa1＝1，loga1＝logaa0＝0.
2．对数的运算法则
如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.
(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
(3)loga＝logaM－logaN.
3．常用对数与自然对数
(1)以10为底的对数叫作常用对数，log10N记作lg_N.
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数叫作自然对数．logeN通常记为ln N.
要点一　指数式与对数式的互化
例1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；
(4)log232＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
解　(1)log2＝－7.
(2)log327＝a.
(3)lg 0.1＝－1.
(4)2－5＝32.
(5)10－3＝0.001.
规律方法　1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置．
2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．
跟踪演练1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)log3x＝6；(2)ln e＝1；(3)43＝64.
解　(1)36＝x.
(2)e1＝e.
(3)log464＝3.
要点二　对数式的计算与化简
例2　求下列各式的值：
(1)；
(2)2log32－log3＋log38－log5125；
(3)log2＋log212－log242；
(4)(lg 2)3＋3lg 2·lg 5＋(lg 5)3.
解　(1)原式＝
＝＝＝.
(2)原式＝2log32－log332＋log39＋log323－log553
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3
＝－1.
(3)原式＝log2＝log22＝－.
(4)原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2
＝(lg 2＋lg 5)2＝1.
规律方法　1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数