高一数学湘教版必修第一册练习：6.4.1　用样本估计总体的集中趋势 Word版含解析.docx

第6章统计学初步
6.4　用样本估计总体
6.4.1　用样本估计总体的集中趋势
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2020广东湛江高一期末)数据:1,1,3,3的众数和中位数分别是(　　)
A.1或3,2
B.3,2
C.1或3,1或3
D.3,3
答案A
解析因为1和3都出现了2次且最多,所以众数为1或3,中位数为=2,故选A.
2.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是(　　)
A.中位数为x,平均数为1.5y
B.中位数为1.25x,平均数为y
C.中位数为1.25x,平均数为1.5y
D.中位数为1.5x,平均数为2y
答案C
解析依题意,x=200,y==200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为=250=1.25x,平均数为=300=1.5y,故选C.
3.(多选题)某射击运动员进行了14次射击训练,统计数据如下表,则(　　)
命中环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
4
5
2
A.这组数据的中位数为8.5
B.这组数据的众数为8
C.这组数据的中位数为8
D.这组数据的众数为9
答案AD
解析这组数据共有14个,由中位数是按大小顺序排列后的第7位数和第8位数的平均值,即为=8.5.根据众数的定义可得众数是数据中出现次数最多的数,即为9.故选AD.
4.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图,则a的值为　　　　,该市中学生中的全体男生的平均身高的估计值为　　　　 cm. 
答案0.01　172.5
解析根据题意得(0.005×2+a+0.02×2+0.04)×10=1,解得a=0.01,设样本中男生身高的平均值为=145×0.05+155×0.1+165×0.2+175×0.4+185×0.2+195×0.05=172.5(cm),所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5 cm.
5.某网络调查机构调查了大量观众对某电影的评分,得到如下统计表:
评分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频率
0.03
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
0.08
0.15
0.21
0.36
观众评分的平均数为　　　　. 
答案8
解析设观众评分的平均数为,则=1×0.03+2×0.02+3×0.02+4×0.03+5×0.04+6×0.05+7×0.08+8×0.15+9×0.21+10×0.36=8.
6.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1 kg的包裹收费10元;重量超过1 kg的包裹,除1 kg收费10元之外,超过1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg,按1 kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表:
包裹重量/kg
1
2
3
4
5
包裹件数
43
30
15
8
4
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值.
解样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重