沪教版高二上学期期末考试数学试题.doc

【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】

一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）
1、若直线与直线互相垂直，则实数 ．
2、直线关于直线对称的直线方程是 ．
3、直线与圆相交的弦长为 ．
4、若，则直线的倾斜角的取值范围是 ．
5、已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为 ．
6、若，且，则 ．
7、在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则 ．
8、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在曲线上，点的坐标为，为的平分线，则 ．
9、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为 ．
10、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为
．
二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）
11、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
12、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）
A． B． 4 C． D．
13、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14、直线，与椭圆相交于两点，该椭圆上点，使得面积等于3．这样的点共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）
15、（本题10分）已知复数满足，，求．
16、（本题10分）已知以点P为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交P于点C和D，且．求圆P的方程．
17、（本题12分）已知椭圆．过点作圆的切线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）将表示为的函数，并求的最大值．
18、（本题12分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于
两点，自向直线作垂线，垂足分别为．
（1）当时，求证：；
（2）记的面积分别为，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
四、附加题
19设椭圆过两点，O为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的取值范围；若不存在，说明理由．
【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】

一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）
1、若直线与直线互相垂直，则实数 ．
【答案：1 】
2、直线关于直线对称的直线方程是 ．
【答案： 】
3、直线与圆相交的弦长为 ．
【答案：．
解析：直线与圆的普通方程为和，圆心到直线的距离为，所以弦长为．】
4、若，则直线的倾斜角的取值范围是 ．
【答案： 】
5、已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为 ．
【答案：
解析：设双曲线的半焦距为，则．
又∵的渐近线为，点在渐近线上，∴，即．
又，∴，∴的方程为． 】
6、若，且，则 ．
【答案：2 】
7、在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则 ．
【答案： 】
8、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在曲线上，点的坐标为，为的平分线，则 ．
【答案：6
解析：∵，由角平分线的性质得，
又． 】
9、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为 ．
【答案：
解析：设，则圆心到直