小学数学五年级上册第5讲 简易方程（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第5讲 简易方程

知识点一：用字母表示数
1. 用字母表示数量关系
（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；
（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
2. 用字母表示运算定律和计算公式
（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式
第三步：计算出结果，记住写单位
3. 用字母表示复杂的数量关系
（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
4. 化简含有字母的式子并代入数据求值
计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
知识点二：解简易方程
1.方程的意义
（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。
（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。
2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
4.等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
5.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

考点一：用字母表示数
【例1】（2020•顺德区）林老师用500元钱去买体有用品，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩　（500﹣6a）　元；若a＝50，买6个篮球还剩　200　元．
【思路分析】根据“总价＝单价×数量”即可计算出林老师买篮球用的钱数，用500元减买篮球用的钱数就是还剩下的钱数．把a＝50代入表示含有a的表示还剩钱数的式子计算即可求出若a＝50，买6个篮球还剩的钱数．
【规范解答】解：500﹣a×6＝500﹣6a（元）
当a＝50时
500﹣6a
＝500﹣6×50
＝500﹣300
＝200（元）
答：每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩（500﹣6a）元；若a＝50，买6个篮球还剩200元．
故答案为：（500﹣6a），200．
【名师点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
1．（2020•荥阳市）红星体育用品商店里，每个篮球售价a元，每个足球售价b元．
（1）买5个篮球和2个足球要　（5a+2b）　元．
（2）根据篮球、足球的单价，写出一个含有字母的式子：　2a+b　，这个式子表示　买2个篮球和1个足球要花的钱数　．
【思路分析】（1）用每个足球售价乘足球的个数，用每个篮球售价乘篮球的个数，再相加即可；
（2）2a+b，用每个篮球售价乘2，得出2个篮球的单价，再加每个足球的个数，即可得买2个篮球和1个足球要花的钱数．
【规范解答】解：（1）5×a+2×b
＝5a+2b（元）
答：买5个篮球和2个足球要（5a+2b）元．
（2）2a+b，
这个式子表示的意思是：买2个篮球和1个足球要花的钱数．
故答案为：（1）（2a+3b）；（2）2a+b，买2个篮球和1个足球要花的钱数．（答案不唯一）
【名师点评】本题考查了用字母表示数，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．（2020春•复兴区期末）食堂运来a袋大米，每袋重25千克，已经吃了x千克．还剩下　（25a﹣x）　千克．当a＝20，x＝360时，还剩下　140　千克．
【思路分析】食堂运来a袋大米，每袋重25千克，共重a个25千克，根据乘法的意义，a个25千克即25a千克，吃了x千克还剩下（25a﹣x）千克；把a＝20，x＝360代入含有字母a、x的表示还剩下克数的式子计算即可．
【规范解答】解：25×a﹣x＝25a﹣x（千克）
当当a＝20，x＝360时
25a﹣x
＝25×20﹣360
＝500﹣360
＝140（千克）
答：还剩下（25a﹣x）千克．当a＝20，x＝360时，还剩下140千克．
故答案为：（25a﹣x），140．
【名师点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握