辽宁省沈阳市东北育才学校人教版高一上学期第一次段考数学试卷【解析版】.zip

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（）
A． {0，1，2，3，4} B． {1，2，3，4} C． {1，2} D． {0}
2．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（）
A． 直线与平面平行
B． 直线与平面相交
C． 直线上至少有一个点在平面内
D． 直线上有无数多个点都在平面外
3．如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 无法确定
4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）
A． 若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B． 若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C． 若l⊥n，m⊥n，则l∥m D． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
5．正方体与其外接球的表面积之比为（）
A． B． 2：π C． 3：π D． 6：π
6．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）
A． B． C． D．
7．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）
A． a⊂α，b⊂α B． a⊂α，b∥α C． a⊥α，b⊥α D． a⊂α，b⊥α
8．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥A1﹣B1BC的体积为（）
A． B． C． 1 D．
9．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D（点C，D不重合），若AC＞BD，则（）
A． AD＞BC，∠ABC＞∠BAD B． AD＞BC，∠ABC＜∠BAD
C． AD＜BC，∠ABC＞∠BAD D． AD＜BC，∠ABC＜∠BAD
10．已知正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（）
A． B． C． D．
11．如图，设平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，如果再增加一个条件，就可以推出BD⊥EF．现有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC与CD在β内的射影
在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
12．若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF=．
14．在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是．
15．水平桌面α上放有4个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放一个半径为1的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是．
16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．
（Ⅰ）当a=1时，求集合∁RA；
（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．
18．如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．
19．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1中点．
（Ⅰ）求证：A1F∥平面ECC1；
（Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
20．已知m为常数，函数f（x）=为奇函数．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若m＞0，试判断f（x）的单调性（不需