河南省南阳市人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）
1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]
2．若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（　　）
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3．已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（　　）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．2
4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
5．已知x≥5，则f（x）=有（　　）
A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值14
6．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．0
7．过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k
1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
8．数列{an}的通项an是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）
A．n2 B．n（n+1） C． D．（n+1）（n+2）
9．下列命题正确的个数是（　　）
A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；
D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（　　）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
11．已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S=SS成立，则双曲线的离心率为（　　）
A．4 B． C．2 D．
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线
　
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为　　．
14．抛物线x2=y上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是　　．
15．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于　　．
16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于　　．
　
三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
18．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
20．已知动圆P过点F（1，0）且和直线l：x=﹣1相切．
（