人教版新疆生产建设兵团一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）
1．下列命题中正确的是（　　）
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一平面的两直线是平行直线
D．垂直于同一平面的两平面是平行平面
　
2．对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（　　）
A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2
C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6
　
3．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面
　
4．如图，不是正四面体的表面展开图的是（　　）
A．①⑥ B．④⑤ C．③④ D．④⑥
　
5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（　　）
A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2
　
6．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（　　）
A． B． C． D．
　
7．在平面直角坐标系中，直线（﹣）x+y=3和直线x+（﹣）y=2的位置关系是（　　）
A．相互但不垂直 B．平行 C．垂直 D．重合
　
8．圆：x2+y2﹣4x﹣6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）
A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0
　
9．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）
A． B． C． D．
　
10．过点（0，﹣1）的直线l与半圆C：x2+y2﹣4x+3=0（y≥0）有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．k=0或 B． C．或 D．或
　
11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（　　）
A． B． C． D．
　
12．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　
　
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．）
13．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是　　　　　　．
　
14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为　　　　　　．
　
15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　　　　　　．
　
16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　　　　　　．
　
　
三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共70分）
17．如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．
　
18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；
（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．
　
19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．
　
20．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．
　
21．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．
　
22．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O=．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．
　
　
2015-2016学年新疆生产建设兵团一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（B卷