四川省巴中市平昌中学人教版高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

四川省巴中市平昌中学2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．过点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为135°，则y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
　
2．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C． D．
　
3．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形边长均为1，那么几何体体积为（　　）
A．1 B． C． D．
　
4．设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是（　　）
A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D．若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β
　
5．与圆O1：x2+y2=1和圆O2：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0都相切的直线条数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
6．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（　　）
A．4π B．3π C．2π D．π
　
7．直线将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（　　）
A．y=2x B．y=2x﹣2 C． D．
　
8．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
　
9．已知是空间的一个单位正交基底，且，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（　　）
A． B． C．5 D．
　
10．已知=（1，0），=（0，1），若向量=（m，n）满足（﹣）（﹣）=0，则点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值等于（　　）
A． B．1 C． D．
　
11．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）
A． B． C． D．
　
12．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）
A．A′C⊥BD
B．∠BA′C=90°
C．CA′与平面A′BD所成的角为30°
D．四面体A′﹣BCD的体积为
　
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷横线上）
13．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m+n的值为　　　　　　．
　
14．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　　　　　．
　
15．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为　　　　　　．
　
16．如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥面ACD1；
③DP⊥BC1；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中正确的命题的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．
　
18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
　
19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．
　
20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．