四川省巴中市平昌中学人教版高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

四川省巴中市平昌中学2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（　　）
A．90° B．45° C．135° D．不存在
　
2．已知圆C：（x+m）2+y2=4上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值是（　　）
A．﹣3 B．6 C．3 D．无法确定
　
3．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C． D．
　
4．过点（2，1）的直线中，被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5截得的最长弦所在的直线方程是（　　）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．x﹣3y+1=0
　
5．设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是（　　）
A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D．若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β
　
6．与圆O1：x2+y2=1和圆O2：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0都相切的直线条数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
7．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a2+b2=（　　）
A．6 B．7 C．8 D．20
　
8．已知=（1，0），=（0，1），若向量=（m，n）满足（﹣）（﹣）=0，则点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值等于（　　）
A． B．1 C． D．
　
9．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
　
10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）
A． B．16π C．9π D．
　
11．底面为菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积为6和8，则该棱柱的侧面积为（　　）
A．18 B．20 C．36 D．40
　
12．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）
A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=
　
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷横线上）
13．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m+n的值为　　　　　　．
　
14．若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为　　　　　　．
　
15．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为　　　　　　．
　
16．如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥面ACD1；
③DP⊥BC1；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中正确的命题的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，
（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．
　
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．
　
19．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．
　
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成角的大小；
（2）求证：CD⊥AE；
（3）证明：AE⊥平面PCD．
　
21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，A