专题强化练10 空间几何体的内切球和外接球-高一上学期数学人教A版必修第二册（Word 含答案解析）.docx

专题强化练10　空间几何体的内切球和外接球
一、选择题
1已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O的球面上,AB=2,AA1=4,则球O的表面积为 (　　)
A.32π3　　　B.32π
C.64π　　　D.64π3
2.如图,正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长都等于22,则它的外接球的表面积为 (　　)
A.16π　　　B.12π
C.8π　　　D.4π
3.已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,球O与圆锥的底面和侧面均相切,设球O的体积为V1,圆锥的体积为V2,则V1V2=(　　)
A.18　　　B.38
C.14　　　D.827
4.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 (　　)
A.123　　　B.183
C.243　　　D.543
5.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是 (　　)
A.4π　　　B.9π2
C.6π　　　D.32π3
6.已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球,BC=3,侧棱AB=23,点E在线段BD上,且BD=3BE,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是 (　　)
A.5π4,4π　　　B.[2π,4π]
C.9π4,4π　　　D.11π4,4π
二、填空题
7.如图所示,边长为2的正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2,G2G3的中点,沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥S-EFG,使G1、G2、G3三点重合,重合后记为点G,则三棱锥S-EFG的外接球的表面积为　　　　. 
8.如图,已知四棱锥P-ABCD的外接球O的体积为36π,PA=3,侧棱PA与底面ABCD垂直,四边形ABCD为矩形,点M在球O的表面上运动,则四棱锥M-ABCD体积的最大值为　　　　. 
9.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为12 cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为　　　　. 
10.将半径为r的5个球放入由一个半径不小于3r的球和这个球的内接正四面体A-BCD的四个面分割成的五个空间内,若此正四面体的棱长为26,则r的最大值为　　　　. 
参考答案
一、选择题
1.D　过球心O作底面ABC的垂线,垂足为O',易知OO'=2,O'A=23×2×32=233.
易知OA2=OO'2+O'A2,
所以OA=4+43=43,
所以球O的表面积S=4π·OA2=64π3.
故选D.
2.A　设正四棱锥外接球的球心为O,半径为R,正四棱锥底面的中心为O1,则O在正四棱锥的高PO1上.连接AC,在直角三角形ABC中,AC=2AB=2×22=4,所以AO1=2,
所以正四棱锥的高PO1=AP2-AO12=(22)2-22=8-4=2,
因为PO1=AO1,所以O与O1重合,即正四棱锥外接球的球心是底面的中心O1,且球的半径R=2,故球的表面积S=4πR2=16π.故选A.
3.B　该几何体的轴截面如图所示,
设球O的半径为r.
易得圆锥的高为52-32=4,
故S△SAB=12×6×4=12×(5+5+6)r,
解得r=32,
故V1=43π×r3=9π2,
V2=13π×32×4=12π,
故V1V2=9π2×112π=38.
4.B　设△ABC的边长为a,则S△ABC=12a·a·sin 60°=93,所以a=6.
设△ABC的外接圆的半径为r,则2r=6sin60°,得r=23,则球心到平面ABC的距离为42-(23)2=2,所以点D到平面ABC的最大距离为2+4=6,
所以三棱锥D-ABC体积的最大值为13×93×6=183,
故选B.
5.B　易得AC=10.设△ABC的内切圆的半径为r,则12×6×8=12×(6+8+10)×r,所以r=2,因为2r=4>3,所以当球与三棱柱的上、下底面相切时,体积最大,此时球的直径为3,则半径R=32,
所以球的体积V=43πR3=9π2.
故选B.
解题反思
要使球的体积取最大值,则该球的半径应取到最大值,即该球与三棱柱的侧面或底面内切,因此需要讨论底面三角形内切圆