专题强化练４直线中的对称问题与最值问题 -高二上学期数学人教B版选择性必修第一册第二章（含答案）.docx

专题强化练4　直线中的对称问题与最值问题
一、选择题
1.(吉林长春五中高二月考,)直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(　　)
A.x-y-1=0 B.x-y-2=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
2.(江西宜春高一期中,)若点A(a+2,b+2)与B(b-a,-b)关于直线4x+3y-11=0对称,则实数a,b的值分别为(　　)
A.-1,2 B.4,-2 C.2,4 D.4,2
3.(西安交大附中高二期中,)一条光线从点A-12,0处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为(　　)
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.x-2y-1=0 D.x+2y+1=0
4.(重庆云阳高二月考,)点(-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标为(　　)
A.(2,-1) B.(3,0)
C.(3,-1) D.(2,0)
二、填空题
5.(江苏宿迁高二月考,)已知m∈R,则直线l1:(m+1)x-(m-3)y-4=0与直线l2:(m+1)x-(m-3)y=0之间的距离d的最大值为　　　　. 
6.(辽宁大连外国语学校高一期中,)若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离d的最小值等于　　　　. 
7.(山东泰安一中高一月考,)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点　　　　. 
三、解答题
8.(浙江金华十校联考,)已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.
9.(安徽安庆九中高二期中,)已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一个点P和Q,求当△MPQ的周长最小时,点P,Q的坐标.
10.(河南师大附中高二月考,)已知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程.
答案全解全析
一、选择题
1.C　令y=0,得x=-1,令x=0,得y=1,所以直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),故所求直线方程为x+y-1=0.
2.D　因为点A,B关于直线4x+3y-11=0对称,所以A,B两点所在直线的斜率kAB=34,即b+2-(-b)a+2-(b-a)=34,即6a-11b-2=0.易知线段AB的中点b+22,1在直线4x+3y-11=0上,所以4×b+22+3×1-11=0,所以b=2,所以a=4.
3.B　由反射定律可知点A-12,0关于y轴的对称点M12,0在反射光线所在的直线上,且点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,因此可得直线的两点式方程为y-01-0=x-120-12,即2x+y-1=0.
4.A　设对称点的坐标为(x,y),则y-3x+2=-1,即x+y-1=0.①
因为y+32=x-22+1,所以y+3=x.②
联立①②,解得x=2,y=-1.
二、填空题
5.答案　2
解析　易知直线l1与l2平行,所以l1与l2之间的距离d=|-4|(m+1)2+[-(m-3)]2=42m