《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1能力拓展提升：第二章 圆锥曲线与方程（6份）.zip

能力拓展提升
一、选择题
11．(2012～2013学年度山东威海市直高中高二期末测试)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　由题意得2a＝2b，
∴a2＝3b2，∴a2＝3(a2－c2)，
∴＝，∴e＝＝.
12．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)
A．－21 B．21
C．－或21 D.或21
[答案]　C
[解析]　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝即＝，得k＝－；
若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，
由＝，即＝，解得k＝21.
13．以椭圆＋＝1的短轴端点为焦点，离心率为e＝的椭圆方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　A
[解析]　＋＝1的短轴端点为(0，－3)，(0,3)，
∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3.
又e＝＝，∴a＝6.
∴b2＝a2－c2＝36－9＝27.
∴所求椭圆方程为＋＝1.
14．若直线y＝x＋与椭圆x2＋＝1(m>0且m≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为(　　)
A．1 B.
C．2 D．2
[答案]　D
[解析]　由，得
(1＋m2)x2＋2x＋6－m2＝0，
由已知Δ＝24－4(1＋m2)(6－m2)＝0，
解得m2＝5，
∴椭圆的长轴长为2.
二、填空题
15．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝，则椭圆的方程是________．
[答案]　＋＝1
[解析]　
如图所示，
cos∠OF2A＝cos60°
＝，
即＝.又a－c＝，
∴a＝2，c＝，
∴b2＝(2)2－()2＝9.
∴椭圆的方程是＋＝1.
16．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．
[答案]　
[解析]　由题意知椭圆焦点在x轴上，
∴在直线x＋2y－2＝0中，
令y＝0得c＝2；令x＝0得b＝1.
∴a＝＝.
∴e＝＝.
三、解答题
17．已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值．
[解析]　由已知可得椭圆方程为
＋＝1(m>0且m≠5)．
当焦点在x轴上，即0