人教高二《三角函数》专题31 二倍角公式（中下）专题训练（Word版含答案）.docx

《三角函数》专题31-1 二倍角公式（中下）
（6套，6页,含答案）
若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(　 答案：B；
　[cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－cos[2(－α)]＝－[1－2sin2(－α)]＝2sin2(－α)－1＝－.]
　)
A．－ B．－ C. D.

已知sin(－x)＝，0<x<，求的值．（ 答案：；
原式＝
＝＝2sin(＋x)．
∵sin(－x)＝cos(＋x)＝，
且0<x<，
∴＋x∈(，)，
∴sin(＋x)＝＝.
∴原式＝2×＝.
）
若sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，则cos2β= 答案：﹣；
【解答】解：∵sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin[（α+β）﹣α]=sinβ=，
则cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2•=﹣，
故答案为：﹣．
　 　．
函数是( 答案：A；
【解析】因为为奇函数，，所以选A；
)
A．最小正周期为奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
函数的最大值为 答案：4；
．
已知：，求：的值．（ 答案：；
∵，，，
∴ ；因而：． ∵ ，∴ ．
）
已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　 答案：A；
[解析]　本题考查半角公式及诱导公式．
由倍角公式可得，cos2(2＋)＝＝＝＝，故选A.
　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的
弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接
成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积
为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于_____ 答案：；
[解析]　设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4×＋1＝25，∴ab＝12.
又a2＋b2＝25，即直角三角形的斜边c＝5.
解方程组
得或
∴cosθ＝.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝.
___．
《三角函数》专题31-2 二倍角公式（中下）
，则 答案：；

已知cos(x－)＝，x∈(，)．
(1)求sinx的值．
(2)求sin(2x＋)的值．（ 答案： ,－；
(1)因为x∈(，)，
所以x－∈(，)，
于是sin(x－)＝＝，
则sinx＝sin[(x－)＋]
＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin
＝×＋×＝.
(2)因为x∈(，)，
故cosx＝－＝－＝－，
sin2x＝2sinxcosx＝－，
cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin(2x＋)
＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.
）
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ 答案：B；
） A． B． C． D．
函数，周期、对称中心分别为（ 答案：B；
）
A、 B、 C、 D、
函数+的最小值和最大值分别为（ 答案：C；
【解析】由条件及二倍角公式有：
，
故当时，； 当时，，故选C。
）
A．-3，1 B．-2，2 C．-3， D．-2，
已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　 答案：D；
[解析]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，
所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，
即2＋2cos(α－β)＝1.所以cos(α－β)＝－.
　)
A. B. C. D．－
若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于__ 答案：；
[解析]　由sin2α＋cos2α＝得sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α＝.∵α∈(0，)，∴cosα＝，∴α＝，∴tanα＝tan＝.
______．
已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.（ 答案：；
）
《三角函数》专题31-3 二倍角公式（中下）
已知 sin（x－）= ,则sin2x =（ 答案：B；
）
A． B． C． D．－
若cos＝－