高一数学（人教A版）选修1-1第二章 圆锥曲线与方程 测试题（含详解）.zip

第二章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)
A．x2＝－28y　　　　　　 B．y2＝28x
C．y2＝－28x D．x2＝28y
解析　由条件可知＝7，∴p＝14，抛物线开口向右，故方程为y2＝28x.
答案　B
2．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)
A．4 B．5
C．8 D．10
解析　由题可知a＝5，P为椭圆上一点，
∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.
答案　D
3．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　)
A．－1 B．1
C．－ D.
解析　把方程化为标准形式－＋＝1，
∴a2＝－，b2＝－.
∴c2＝－－＝4，
解得m＝－1.
答案　A
4．椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是(　　)
A．(5,0)或(－5,0)
B．(，)或(，－)
C．(0,3)或(0，－3)
D．(，)或(－，)
解析　|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，
∴|PF1|·|PF2|≤()2＝25.
当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值，
此时P点是短轴端点，故选C.
答案　C
5．(2010·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析　本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．
依题意知⇒a2＝9，b2＝27，
所以双曲线的方程为－＝1.
答案　B
6．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)
A．(－2,1) B．(1,2)
C．(2,1) D．(－1,2)
解析　如图所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，
由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，
∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，
当且仅当A，P，N三点共线时取等号，
∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，
则可排除A、C、D项，故选B.
答案　B
7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)
A．4或－4 B．－2
C．4 D．2或－2
解析　由题可知，－(－2)＝4，∴p＝4.
∴抛物线的方程为x2＝－8y.
将(m，－2)代入可得m2＝16，
∴m＝±4.故选A.
答案　A
8．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则此双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析　抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3，
由题意，得解得a2＝3，b2＝6，
故所求双曲线的方程为－＝1.
答案　C
9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
解析　直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．
答案　B
10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a，
又由d1,2c，d2成等差数列，
∴4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝＝.
答案　A
11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)
A．x2＝y－ B．x2＝2y－
C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2
解析　由y＝x2⇒x2＝4y，焦点F(0,1)，
设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)，
则∴x2＝2y－1.
答案　C
12．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(1,2)