高一数学第六章导数及其应用课时素养评价含解析（8份打包）新人教B版选择性必修第三册.zip

课时素养评价二十　利用导数解决实际问题
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5 m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为 (　　)
A.0.5 m B.0.7 m C.1 m D.1.5 m
【解析】选C.设宽为x m,则长为(x+0.5) m,
因为总长为14.8 m,
所以高为(3.2-2x) m,0<x<1.6,
所以体积为V=x(0.5+x)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x,V′=-6x2+4.4x+1.6,
当x=1时,V有极大值亦为最大值.
2.若函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-,1) B.[-,1)
C.[-2,1) D.(-,-2]
【解析】选C.由于函数f(x)在开区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点在(a,6-a2)内,且在(a,6-a2)上的单调性是先减再增.f′(x)=3x2-3= 3(x+1)(x-1),当-1<x<1时,f′(x)<0,
当x>1,f′(x)>0,所以函数f(x)的极小值为
f(1).又函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,所以f(a)≥f(1),由
解得-2≤a<1.
3.函数y=f(x)=xsin x在[-π,π]上的图象大致为 (　　)
【解析】选C.f=·sin =xsin x=f(x),为偶函数,则B,D错误;
又当x∈时,f′(x)=sin x+xcos x,
当f′(x)=sin x+xcos x=0时,得x=-tan x,
由,
则极值点x0∈,故A错误.
4.(多选题)若f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且对于任意x∈(0,+∞),有xf′(x)>f(x)>0,设a>b>0,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.af(a)>bf(b) B.af(a)<bf(b)
C.af(b)>bf(a) D.af(b)<bf(a)
【解析】选AD.因为x∈(0,+∞),有xf′(x)>f(x)>0,令g(x)=,则g′(x) =>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,由a>b>0,可得g(a)>g(b)即>,所以bf(a)>af(b),故D正确;
因为xf′(x)>f(x)>0,令h(x)=xf(x),则h′(x)=xf′(x)+f(x)>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,由a>b>0,可得h(a)>h(b),即af(a)>bf(b),故A正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若曲线f(x)=x2-aln x在点(1,f(1))处的切线与直线x+3y+1=0垂直,则常数a=________. 
【解析】由函数f(x)=x2-aln x,
可得f′(x)=x-,所以f′(1)=1-a,
即在点(1,f(1))处的切线斜率为k=1-a,
又由在点(1,f(1))处的切线与直线x+3y+1=0垂直,所以(1-a)×=-1,解得a=-2.
答案:-2
6.某商场从生产厂家