人教A版高一必修第二册8.6空间直线、平面的垂直 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）必修第二册 8.6 空间直线、平面的垂直
一、单选题
1．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系正确的是（       ）
①平面平面PAD；②平面平面PBC；
③平面平面PCD；④平面平面PAC．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．如图，已知半径为的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥的体积为（       ）
A． B． C． D．
3．已知点、在平面的两侧，且点、到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（       ）
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A．正四棱锥的底面边长为48m
B．正四棱锥的高为4m
C．正四棱锥的体积为
D．正四棱锥的侧面积为
5．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（       ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（       ）
A． B． C． D．
7．已知直线和平面，下列说法错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，则.
8．如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（       ）
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A．不存在点，使得平面
B．三棱锥的体积为定值
C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为
D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形
9．如图，在正方体中，点P在线段上运动，给出下列判断：
（1）平面平面
（2）平面
（3）异面直线与所成角的范围是
（4）三棱锥的体积不变
其中正确的命题是（       ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4）
10．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）
A．若mα，nα，则mn
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B．若α⊥γ，β⊥γ，则αβ
C．若mα，nβ，mn，则αβ
D．若m⊥α，n⊥α，则mn
11．如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　）
A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDC
C．PD⊥AC D．PB＝2AN
12．已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，，，则
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=x，AC与BD交于点O，将△ACD沿直线AC翻折，形成三棱锥D-ABC，若在翻折过程中存在某个位置，使得OB⊥AD，则x的取值范围是___________.
14．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与､不重合），则下列结论正确的是___________.
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①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③的面积不可能等于；
④若，分别是在平面与平面的正投影影的面积，则存在点，使得､
15．过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论中正确的是________．
①若，，则点是的中点
②若，则点是的外心
③若，，，则点是的垂心
④若，，，则四面体外接球的表面积为
16．已知三棱锥中，，，，是等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为__________.
17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，且，，则该四棱锥的外接球的半径为___________.
三、解答题
18．如图所示，在长方体中，，点E是的中点.
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（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求二面角的正切值.
19．在如图所示的几何体中，底面四边形ABEF为等腰梯形，AB∥EF，侧面四边形ABCD是矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，，