安徽省合肥第六高级中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

合肥市第六中学2019级高二上学期期末考试
理科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题，的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 满足过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线：，：，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4 D. 0
5. 某几何体三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线m，n，平面，，，，，那么是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 在正方体，中，M，N，P，Q分别为，，，的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知x，y满足约束条件，若的最大值为9，则m的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
10. 已知圆，圆，点M和N分别是圆和圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是（ ）
A. 7 B. 9 C. D.
11. 在三棱锥中，，二面角余弦值为，当三棱锥
的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为定值；
④点到平面的距离的最大值为.
其中正确命题的序号为（ ）
A. ②③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 两平行直线与的距离是______.
14. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲､乙､丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若是真命题，是真命题，则得第一名是__________.
15. 已知抛物线()的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是2的等边三角形，则此抛物线的方程为___________.
16. 如图，在一个底面面积为4，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）若直线l：和曲线C相交于P，Q两点，求.
18. 已知直线经过点.
（1）若原点到直线的距离为2，求直线l的方程；
（2）若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.
19. 已知圆过点，且与圆：相切于原点，直线l：.
（1）求圆方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长的最小值.
20. 在四棱锥中，，，平面，E为中点，M为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）取的中点F，证明：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.
21. 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，
.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.
（1）求证：.