安徽省亳州32中2020-2021学年高二上学期第九周周测数学试题（11月） Word版含答案解析.docx

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安徽省亳州32中数学第九次周测试卷
内容：一元二次不等式、基本不等式
单选题（50分）
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列不等式一定成立的是( 　)
A． B．
C． D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．10
5．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（30分）
6．已知，则的最小值为______．
7．不等式的解集为__________.
8．若的最小值为_______________；
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三、解答题（40分）
9．当时，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围.
已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
（选做题）11．已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用二次不等式的解法解原不等式即可.
【详解】
解二次不等式，得或，
因此，不等式的解集.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
根据题意可得出，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
不等式的解集为，所以，即，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
由基本不等式得，由即可判断三个数的大小关系。
【详解】
，又，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了基本不等式及等价转化思想，属于基础题。
4．C
【解析】
【分析】
利用基本不等式直接求得结果.
【详解】
（当且仅当，即时取等号）
本题正确选项：
【点睛】
本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.
【详解】
由题得，
所以a+b=7.
故选A
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．7
【解析】
【分析】
根据题意，原不等式变形可得，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【详解】
根据题意，当时，，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为7；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．
7．
【解析】
【分析】
把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
不等式等价于，
解得，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元