必修5 第2章数列-等差数列的通项 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

等差数列的通项基础测试题
一、单选题
1．已知实数列1，x，y，z，5成等差数列，则( )
A．3 B．6 C．9 D．12
2．已知正项数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（ ）
A．33 B．34 C．38 D．35
3．已知等差数列中，与的等差中项是15，，则（ ）
A．6 B．9 C．18 D．24
4．设数列为等差数列，若，则（ ）
A．15 B．20 C．30 D．60
5．在等差数列中，，公差，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．在等差数列中，已知，则（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
7．等差数列中，，则公差（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知等差数列的公差为，且，若，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．等差数列，，，的第四项等于（ ）
A． B． C． D．
10．如果成等差数列，那么（ ）
A． B． C． D．
11．在和之间插入10个数，使它们与，组成等差数列，则该数列的公差为（ ）
A． B． C． D．
12．在数列 中，，则等于(　　)
A．2 013 B．2 012
C．2 011 D．2 010
二、填空题
13．在等差数列中，已知，则_______.
14．已知等差数列{𝑎𝑛}，若，则__________________.
15．已知数列是等差数列，且，则实数__________.
16．在和之间插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差为__________.
三、解答题
17．已知等差数列中，，，求此数列的通项公式.
18．已知等差数列中，且为方程的两个实根，求此数列的通项公式.
19．已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
20．已知是等差数列.
（1）若，求.
（2）若，求的通项公式.
（3），求.
21．在等差数列中，
（1）已知，求.
（2）已知，求和.
（3）已知，求.
22．已知等差数列的公差为，求证：
（1）.
（2）若，则.
参考答案
1．C
【分析】
直接根据等差中项求解即可．
【详解】
解：∵实数列1，x，y，z，5成等差数列，
∴，
得，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等差中项，属于基础题．
2．C
【分析】
设正项数列的奇数项依次成公差为的等差数列，偶数项依次成公比为的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求和．
【详解】
正项数列的奇数项依次成公差为的等差数列，偶数项依次成公比为的等比数列， 且，，，， 可得， 解得， 则；
故选：C．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
3．D
【分析】
根据等差数列的性质：若，则，由此可得，再根据等差中项的概念，即可求出结果.
【详解】
由等差数列的性质可知，，所以，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，熟练掌握若，则是解题的关键，属于基础题.
4．D
【分析】
根据等差数列的等差中项定义,即可代入求解.
【详解】
数列为等差数列,
由等差中项定义可知
所以,即
则
故选:D
【点睛】
本题考查了等差中项的定义及应用,属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式直接求解即可.
【详解】
在等差数列中，因为，公差， 所以.
故选：A
【点睛】
本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.
6．C
【分析】
用基本量法，全部用首项和公差表示．
【详解】
，
∴，
∴．
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查基本量计算，解题时可把已知式，求值式都用首项和公差表示即可得出结论，本题也可能等差数列的性质计算，可减少计算量．
7．A
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式列方程组即可得解．
【详解】
由等差数列中，，，
，，
联立解得公差，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．D
【分析】
根据中各项下标的特点，发现有，优先考虑等差数列的性质去解.
【详解】
解：，即，