人教版山西省2023届第一次摸底数学试题.docx

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数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数的模为（ ）
A. B. 17 C. D. 15
3. 已知平面向量，，满足，，与的夹角为，在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度是60，则此时气球的高度等于（ ）
A. B. C. D.
5. 从属于区间的整数中任取两个数，则至少有一个数是合数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在R上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 水平放置的等边三角形边长为，动点位于该平面上方，三棱锥的体积为，且三棱锥的外接球球心到底面的距离为2，则动点的轨迹周长为（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9. 已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
2
3
4
5
2.5
3
4.5
A.
B. 由表格数据知，该经验回归直线必过
C. 变量，呈正相关
D. 可预测当时，约为9.05
10. 如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中，点是棱的中点，，过点作平面与平面平行，则（ ）
A. 当时，截正三棱柱的截面面积为
B. 当时，截正三棱柱的截面面积为
C. 截正三棱柱的截面为三角形，则的取值范围为
D. 若，则截正三棱柱的截面为四边形
11. 已知函数，则（ ）
A. 存在，使得为奇函数
B. 任意，使得直线是曲线的对称轴
C. 最小正周期与有关
D. 最小值为
12. 已知函数，则（ ）
A. 当或时，有且仅有一个零点
B. 当或时，有且仅有一个极值点
C. 若为单调递减函数，则
D 若与轴相切，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 二项式的展开式中含项的系数为24，则______．
14. 等差数列的前项和，则数列的通项公式为______；的最小值为
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______．
15. ，，三个数中最小的是______．
16. 已知抛物线，过点和点做两条斜率为2的平行线，分别与抛物线相交于点，和点，，得到一个梯形．若存在实数，使得，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小