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人教考向07指数、对数函数(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版).docx


高中 高一 上学期 数学 人教版

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人教考向07指数、对数函数(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版).docx
文档介绍:
考向07 指数、对数函数
1.【2022年天津卷第6题】化简的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】依题意
2.【2022年浙江卷第7题】已知,,则( )
A.25 B. 5 C. D.
【答案】C
【解析】将转化为指数,得到。再结合指数的运算性质,,因此,所以,故本题选C.
3.【2022年乙卷文科第16题】16.若是奇函数,则_______,__________.
【答案】 ,
【解析】 因为所以其定义域关于原点对称,故,由得所以,所以,此时,其定义域为;又是奇函数,故,即,所以,此时满足.
4. 【2022年北京卷第7题】在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直制冰技术,为实现绿色东奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系,其中表示温度,单位是;表示压强,单位是.下列结论中正确的是
(A)当时,二氧化碳处于液态
(B)当时,二氧化碳处于气态
(C)当时,二氧化碳处于超临界状态
(D)当时,二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【解析】A选项:由图易知处于固态;
B选项:由图易知处于液态;
C选项:由图易知处于固态;
D选项:由图易知处于超临界状态;
所以选D
5. 【2022年天津卷第5题】,比较的大小.( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意,故
6.【2022年甲卷文科第12题】已知,,,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由,可得.
根据,的形式构造函数 (),则,
令,解得,由知.
在上单调递增,所以,即,
又因为,所以,答案选A.
7.【2022年新高考1卷第7题】设,,,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,,,
,;,
所以,所以,所以
②,,
令,所以,
所以,所以,所以,所以.
8.【2022年新高考2卷第14题】写出曲线过坐标原点的切线方程:   ,   .
【答案】,
【解析】当时,点上的切线为.若该切线经过原点,则,解得,此时切线方程为.
当时,点上的切线为.若该切线经过原点,则,解得,此时切线方程为.
1.对数的运算
首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数 |的积、商、幂的运算
1.求与指数函数、对数函数或幂函数相关的函数的定义域、值域或单调性相关问题的步骤。
确定函数的定义域及复合函数的内外函数。
讨论内外函数的单调性。
得出复合函数的单调性,进一步得单调区间。
2.比较指(对)数幂大小的常用方法
一是单调性法:不同底的指(对)数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底.
二是取中间值法:不同底、不同指数的指数函数比较大小时,先与中间值(特别是0,1)比较大小,然后得出大小关系.
三是图解法:根据指(对)数函数的特征,在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象,借助图象比较大小.
 
1.指数函数图象的特点
(1)指数函数的图象恒过点(0,1),(1,a),,依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.
(2)函数y=ax与(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
(3)指数函数y=ax与y=bx的图象特征:在第一象限内,图象越高,底数越大;在第二象限内,图象越高,底数越小.
2.换底公式的三个重要结论
①logab=;②logambn=logab;③logab·logbc·logcd=logad.
3.对数函数图象的特点
(1)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图象只在第一、四象限.
(2)函数y=logax与y=logx(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称.
(3)在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
【易错点1】解决与指数函数有关的问题时,若底数不确定,应注意对a>1及0<a<1进行分类讨论.
【易错点2】在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意M>0的条件,当n∈N*,且n为偶数时,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|.
【易错点3】研究对数函数问题应注意函数的定义域.
【易错点4】解决与对数函数有关的问题时,若底数不确定,应注意对a>1及0<a<1进行分类讨论.
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