人教版高中数学第1讲　合情推理与演绎推理.doc

第1讲　合情推理与演绎推理
一、选择题
1.(2016·西安八校联考)观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第(　　)
A.22项 B.23项 C.24项 D.25项
解析　两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项，故选C.
答案　C
2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”，但推理形式错误
D.使用了“三段论”，但小前提错误
解析　由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误.
答案　C
3.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)
A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)
解析　由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x).
答案　D
4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)
A.28 B.76 C.123 D.199
解析　观察规律，归纳推理.
从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.
答案　C
5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑥“＝”类比得到“＝”.
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　①②正确；③④⑤⑥错误.
答案　B
6.(2017·宜昌一中月考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”.
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是(　　)
A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙
解析　甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确.故答案为D.
答案　D
7.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)
A.n＋1 B.2n
C. D.n2＋n＋1
解析　1条直