人教版高中数学第1节 随机抽样、统计图表.doc

第1节　随机抽样、统计图表
考试要求　1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法.3.理解统计图表的含义.
1.简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
2.总体平均数与样本平均数
名称
定义
总体均值
(总体平均数)
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi.
样本均值(样本平均数)
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，
y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数.
说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；
(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；
(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.
3.分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋.
我们可以用样本平均数估计总体平均数.
4.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
3.频率分布直方图中小长方形高＝.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　　)
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.(　　)
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
解析　(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到可能性与层数及分层无关.
2.(易错题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件
产品的平均使用寿命为(　　)
A.1 013 h B.1 014 h
C.1 016 h D.1 022 h
答案　A
解析　由分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件，50件，25件，
则抽取的100件产品的平均使用寿命为×(980×25＋1 020×50＋1 032×25)＝1 013(h).
3.(2022·百校大联考)在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都进行网上上课.我校高一、高二、高三共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层随机抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为(　　)
A.800 B.750 C.700 D.650
答案　D
解析　设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x－2，2x－4.
由题意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，
∴x＝13.
设我校高三年级的学生人数为N，且高三抽取26人，
由分层随机抽样，得＝，
∴N＝650(人).
4.(2020·天津卷)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所