人教版高中数学第05讲 三角函数的图象与性质 (精讲+精练）（教师版）.docx

第05讲 三角函数的图象与性质
(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：三角函数的定义域
高频考点二：三角函数的值域
高频考点三：三角函数的周期性
高频考点四：三角函数的奇偶性
高频考点五：三角函数的对称性
高频考点六：三角函数的单调性
角度1：求三角函数的单调区间
角度2：根据三角函数的单调性比较大小
角度3：根据三角函数的单调性求参数
高频考点七：三角函数中的求解
角度1：的取值范围与单调性相结合
角度2：的取值范围与对称性相结合
角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合
角度4：的取值范围与三角函数的零点相结合
角度5：的取值范围与三角函数的极值相结合
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第05讲 三角函数的图象与性质（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心
对称轴方程
无
递增区间
递减区间
无
2、三角函数的周期性
函数
周期
函数
周期
函数
()
()
()
周期
其它特殊函数，可通过画图直观判断周期
(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．
(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．
(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为．
3、三角函数的奇偶性
三角函数
取何值为奇函数
取何值为偶函数
()
()
()
()
()
(1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；
(2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；
(3)函数是奇函数⇔()．
4、三角函数的对称性
(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；
(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；
(3)函数的图象的对称中心由)解得．
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川·雅安中学高一阶段练****函数是（       ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】A
【详解】
∵函数，
∴函数为最小正周期为的奇函数.
故选：A.
2．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高一期中）函数的最大值是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
因为，所以，
所以的最大值为.
故选：C
3．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）函数的定义域为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
因为，所以.
故的定义域为.
故选：A
4．（2022·陕西西安·三模（文））下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
当时，，显然该集合是的子集
此时函数单调递减，不符合题意；
当时，，显然该集合不是的子集
此时函数不单调递增，不符合题意；
当时，，显然该集合是的子集
此时函数单调递增，符合题意；
当时，，显然该集合不是的子集
此时函数不单调递增，不符合题意，
故选：C
5．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为函数的图象关于点中心对称，
所以，则，即,
故的最小值为.
故选：B
6．（2022·江西景德镇·三模（理））函数为偶函数的一个充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
函数为偶函数，
则有，解之得，令，则有
则函数为偶函数的一个充分条件为
故选：C
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：三角函数的定义域
例题1．（2022·湖南·高一课时练****函数的定义域是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
依题意，
所以的定义域是.
故选：D
例题2．（2022