人教高中数学专题07 平面向量（解析版）.doc

专题07 平面向量
1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】若，则，推不出；若，则必成立，
故“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.
【详解】A：，，所以，，故，正确；
B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；
C：由题意得：，
，正确；
D：由题意得：，
，故一般来说故错误；
故选：AC
3．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.
【答案】
【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.
【详解】由题意，设，
则，即，
又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，
所以在方向上的投影，
即,
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：
解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.
4．（2021·全国高考真题（理））已知向量．若，则________．
【答案】.
【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值
【详解】,
，解得,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.
5．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．
【答案】
【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.
【详解】由已知可得，
因此，.
故答案为：.
6．（2021·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________．
【答案】
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．
【详解】因为，所以由可得，
，解得．
故答案为：．
【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，
，注意与平面向量平行的坐标表示区分．
7．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______．
【答案】0 3
【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.
【详解】，
，，
.
故答案为：0；3.
1．（2021·全国高三二模）已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
【详解】∵､､三点共线，∴，解得.故选A.
2．（2021·青海西宁市·高三三模（理））已知向量满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
3．（2021·全国高三其他模拟（理））在中，，D是上的点，若，则实数x的值为（ ）