高一湘教版数学必修第一册课时检测：3.1.3　简单的分段函数 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十七)　简单的分段函数
[A级　基础巩固]
1．设f(x)＝则f(1)＝(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：选D　由题意知，f(1)＝f(f(2))＋1＝f(2×2－1)＋1＝f(3)＋1＝(2×3－1)＋1＝6.
2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)
解析：选C　依题意，知f(x)＝x＋＝所以函数f(x)的图象为选项C中的图象．故选C.
3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选A　∵a≠0，f(1－a)＝f(1＋a)．
当a>0时，1－a<1<1＋a，则f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.
∴2－a＝－1－3a，即a＝－(舍)．
当a<0时，1＋a<1<1－a，则f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a，
∴－1－a＝2＋3a，即a＝－.
综上可得a＝－.故选A.
4．著名的Dirichlet函数D(x)＝则D[D(x)]＝(　　)
A．0 B．1
C. D．
解析：选B　∵D(x)∈{0，1}，∴D(x)为有理数，
∴D[D(x)]＝1.
5．(多选)已知f(x)＝若f(x)＝1，则x的值是(　　)
A．－1 B．
C．－ D．1
解析：选AD　根据题意，f(x)＝
若f(x)＝1，则分3种情况讨论：
①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，可得x＝－1；
②当－1<x<2时，f(x)＝x2＝1，可得x＝±1，又由－1<x<2，则x＝1；
③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，可得x＝(舍去)．
综上可得x＝1或－1.
6．已知f(x)＝则f＋f＝________．
解析：∵f(x)＝
∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，
∴f＋f＝＋＝4.
答案：4
7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是________．
解析：画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1，3，所以当f(x)＞f(1)时，必有x∈(－3，1)∪(3，＋∞)．
答案：(－3，1)∪(3，＋∞)
8．设x∈R，则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为________．
解析：当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；
当0≤x＜1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；
当x＜0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.
故y＝
根据函数解析式作出函数图象，如图所示．
由图象可以看出，函数的值域为(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
9．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，x∈R，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．
(1)分别用图象法和解析法表示函数φ(x)；
(2)求函数φ(x)的定义域、值域．
解：(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.
由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.
令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.
结合图②，得出φ(x)的解析式为φ(x