人教版浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）
　
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（　　）
A． B． C． D．
　
2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　）
A． B． C． D．
　
3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
　
4．平面向量与的夹角为，若，，则=（　　）
A． B． C．4 D．12
　
5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
　
6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（　　）
A．向右平移单位 B．向左平移单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位
　
7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（　　）
A． B． C． D．2
　
8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
　
　
二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．
9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=　　　　　　；当（﹣）⊥，则k=　　　　　　．
　
10．已知α为第二象限的角，sinα=，则=　　　　　　，tan2α=　　　　　　．
　
11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=　　　　　　，cos∠BCF=　　　　　　．
　
12．函数y=的图象如图，则k=　　　　　　，ω=　　　　　　，φ=　　　　　　．
　
13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是　　　　　　（写出所有正确结论的编号）．
　
14．已知，， =，则在上的投影的取值范围　　　　　　．
　
15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是　　　　　　．
　
　
三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知向量，
（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；
（2）求在上的值域．
　
17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．
　
18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．
（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；
（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．
　
19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；
（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．
　
20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．
　
　
2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）
参考答案与试题解析
　
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．
【解答】解：∵，
∴．
故选A
【点评】本题主