安徽省安庆市慧德中学人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年安徽省安庆市慧德中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（5*12=60分）
1．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为( )
A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i
2．已知集合A={﹣1，}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是( )
A．{0，﹣1，2} B．{， 0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，}
3．已知p、q是两个命题，若“￢（p∨q）”是真命题，则( )
A．p、q都是真命题 B．p、q都是假命题
C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题
4．已知向量，若与平行，则实数x的值是( )
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．要得到函数y=2cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
6．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，则f（）=( )
A．1 B． C． D．0
7．有以下四个命题，其中真命题的个数为( )
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1；
③函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+2kπ，π+2kπ]（k∈z）；
④若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则=．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设函数f（x）=，给出以下三个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1，其中正确结论的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f+f=( )[来源:21世纪教育网]
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．若关于x的方程x3﹣3x+m=0在上有根，则实数m的取值范围是( )
A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．
11．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为( )
[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
12．若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+x﹣lnx+1，若函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（5*4=20分）
13．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=__________．
14．已知cos（）=，则sin（）=__________．
15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为__________．
16．已知函数，在下列四个命题中：
①f（x）是奇函数；
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当时，f（x）取极小值；
④f（2）＞f（3），
正确的是：__________．
三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）
17．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁RB）；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
18．已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若在x=处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；
（3）求（2）中y=g（x）在上的值域．
19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB﹣sinB）cosA=0，
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
20．已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣（a，b∈R）
（1）当b=0时，若