安徽省滁州市凤阳县临淮中学人教版高二上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省滁州市凤阳县临淮中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1．设集合A={0，1，4}，集合B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B等于（　　）
　 A． {0，1} B． {0，4} C． {1，4} D． （0，1，4）
　
2．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（　　）
　 A． 10 B． 15 C． 20 D． 30
　
3．若角α的始边是x轴正半轴，终边边点P（﹣1，y），且sinα=，则cosα=（　　）
　 A． B． ﹣ C． D． ﹣
　
4．已知x，y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
a
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+2.6，则a等于（　　）
　 A． 4.8 B． 3.0 C． 2.8 D． 2.6
　
5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最小值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3
　
6．一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（　　）
　 A． 球 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 圆锥
　
7．若a=，b=log3，c=log3，则a，b，c大小顺序正确的为（　　）
　 A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜c＜b
　
8．如图给出了计算3+5+7+…+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（　　）
　 A． i＞9 B． i＞10 C． i＞19 D． i＞20
　
9．已知直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心，则+的最小值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥2x2﹣3的解集为（　　）
　 A． （0，2] B． [﹣2，0] C． [﹣2，2] D． [﹣2，0）∪（0，2]
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量与的夹角为60°，且||=1，•=2，则||=　　　　　　．
　
12．某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是　　　　　　．
　
13． 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示，已知甲、乙两小组的数学成绩的平均分相同，则a=　　　　　　．
　
14．已知sin（α+）=，α是第二象限，则cos（α﹣）=　　　　　　．
　
15．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则下列结论正确的有　　　　　　．
①+＞2；
②ab的最大值为；
③a2+b2的最小值为；
④+的最大值为9；
⑤a（2b﹣1）的最大值为．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
　
17．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，85]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求第3，4，5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
18．如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD1∥平面A1DE
（2）求证：D1E⊥A1D；
（3）求点B到平面A1DE的距离．
　
19．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.