湖南省邵阳市洞口一中人教版高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题
1．下列能用流程图表示的是（　　）
A．某校学生会组织
B．“海尔”集团的管理关系
C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧
D．某商场货物的分布
　
2．复数（i是虚数单位）的实部是（　　）
A． B． C． D．
　
3．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（　　）
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30
　
4．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
　
5．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（　　）
A． B． C． D．
　
6．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）
A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5
C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5
　
7．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2
　
8．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
　
9．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6
　
10．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0
　
11．设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（　　）
A． B． C． D．
　
12．对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：
（1）曲线C不可能表示椭圆；
（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；
（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，
其中正确的是（　　）
A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
　
　
二、填空题
13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且=，则=　　　　　　．
　
14．等比数列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6=　　　　　　．
　
15．已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为　　　　　　．
　
16．已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=　　　　　　．
　
　
三、解答题
17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
　
18．已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．
（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；
（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．
　
19．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
　
20．已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．
（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；
（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．
　
21．已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值．
　
22．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．