淮南二中人教版高二理数周练11（Word含解析）.zip

试卷第10页，总2页
淮南二中2022届高二理数周练11
一、单选题
1．函数的图像在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．若在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数x、y满足，则（ ）
A． B． C． D．x、y大小不确定
4．已知函数，若任意，，且都有，则实数的取值范围（ ）
A．， B．， C．(1， D．
5．已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
6．定义在R上的函数满足，，若，则函数在区间(9,11)内（ ）
A．没有零点 B．可能有无数个零点
C．至少有2个零点 D．有且仅有1个零点
二、填空题
7．已知，为实数，函数在点处的切线方程为，则的值为____________．
8．命题对于任意，恒成立；命题函数在上单调递增.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是_____________.
三、解答题
9．已知函数.
（1）设，求函数的单调区间；
（2）若，且当时，恒成立，试确定的取值范围.

10．已知函数在处有极值.
（1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点？
（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围.
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参考答案
1．A
【分析】
求导，再分别求得，，由点斜式写出切线方程.
【详解】
由题意可得，则．
因为，
所以，
则所求切线方程是，即．
故选：A
2．B
【分析】
由在上单调递减，可得在上恒成立，即在在上恒成立，从而可求出实数的取值范围
【详解】
解：由，得，
因为在上单调递减，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
即在在上恒成立，
所以，
所以实数的取值范围是，
故选：B
3．C
【分析】
设，证明在上单调递增，即得解.
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【详解】
设，
所以，
所以函数在上单调递增，
由题得，
所以.
故选：C
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是通过已知的特点，联想到构造函数，利用导数研究函数的单调性.
4．A
【分析】
求出函数的导数，通过讨论的范围，得到关于的不等式，解出即可．
【详解】
表示函数在区间上任意两个不同点连线的斜率都大于，
等价于，时恒成立，
时，，不合题意，
时，只需，
即在，恒成立，
故，
故的范围是，，
故选：A
【点睛】
表示函数在区间上任意两个不同点连线的斜率都大于，由此考虑利用导数进行求解.
5．C
【分析】
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由题可得，只需满足即可.
【详解】
对于任意都有，即，
当时，，单调递增；当时，，单调递减；
当时，，
，，，
，即的最小值为4.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是将不等式化为，利用导数求最值即可.
6．D
【分析】
由已知条件可知的对称轴为，在上单调递减；在上单调递增，又及对称性知，结合区间单调性即可知(9,11)内零点个数.
【详解】
∵函数满足，
∴函数图象的对称轴为直线．
又∵，
∴当时，；当时，，
∴函数在上单调递减；在上单调递增．
又，且由对称性得，，，则．
又函数在区间上单调递增，
∴函数在区间内有且仅有1个零点．
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故选：D．
【点睛】
结论点睛：函数对称性、单调性、零点个数判断.
1、当时有对称轴为．
2、当时函数在对应区间单调增，当时函数在对应区间单调减.
3、当在一个区间内两端点值符号不同且单调时有且只有一个零点，若单调性不定必有零点但个数不定.
7．
【分析】
先求导，由直线的点斜式求得切线方程，再对照系数建立关于的方程组，解之可求得答案.
【详解】
因为，所以在处的切线为．
，解得，．
故答案为：.
8．或
【分析】
令，利用数形结合可得且，即可化简命题；由对任意恒成立，利用分离参数法，即可化简命题，再由命题为真命题，命题为假命题，可得，一真一假，列出不等式可得实数的取值范围.
【详解】
令，
若命题为真命题，则，即，解得；
若命题为真命题，则对于任意恒成立，即恒成立，
而，所以.
因为命题为真命题，命题为假命题，所以真假或假真，
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所以或，所以或.
故答案为：或
【点睛】
方法点睛：已知不等式恒成立，求参数范围的常用方法：